a simple mechanical angular rate sensor, fulfilled with python simulation

測試一個簡單的單軸角速度計，one-axis angular rate sensor。 此系統是一個質量接上一個彈簧，放在一個轉動速度待測的管子裡。 因為離心力的關係，管子轉動的時候，質量點會往外移動，彈簧會被拉伸。只要解出轉動速度與拉伸距離的關係，我們就可以從拉伸距離反求當下管子的轉動速度。而管子可以是任何物體。

管子從零開始加速轉動，加速轉動到約70度時變成等速轉動。以下是模擬加上有damping的情況。
 
mechanical_gyro from KT Gump on Vimeo.

此系統的運動微分方程為
ma = mxw^2 - k(x-x0) -cdx/dt
整理一下我們可以得到w(x)，角速度對位置(彈簧的位移量)的關係式，因此測得x就可以得到w。m為質量，k為彈簧，彈簧假設無質量，c為damping值(可以是管子內有水之類)，管子的質量假設遠大於質點質量。並且管子的運動是受到另外的外力的控制。管子與質點的作用就在管壁與質點的正向接觸力。

以影片為例從彈簧的位移量算出管子的轉動角速度我們得到下圖，並且與管子轉動速度的理論值比較

可以看到測量結果完全符合理論值。角速度從零開始加速到一定值後變成零。

以上的模擬的python原始碼
此為我撰寫的教材中的一則題目
http://whymranderson.blogspot.tw/p/innovative-materials.html
whymranderson.blogspot.tw/2014/03/4th-runge-kutta.html