GS陀螺儀軟體

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陀螺與陀螺儀相關選修教材,適合當作大學選修教材講義,或當作程度好的高中生的補充教材。包含工作室獨立開發的陀螺儀3d運動模擬程式。獨自製作的陀螺與陀螺儀應用教材講義,以及手工製作及裝訂的實體書籍。教材是教大家陀螺與陀螺儀有甚麼關係,以及大家所不知道的陀螺儀在日常生活的廣泛應用,舉例包括手機中的微機電MEMS陀螺儀如何積分測得的貼體角速度來得到手機的絕對姿態。以及電腦模擬中的3d物理引擎如何不用歐拉角而直接積分描述剛體轉動的牛頓歐拉方程,此方程正是陀螺運動的核心方程,此電腦模擬涵蓋領域非常廣泛,如電腦遊戲3d物理引擎,CAD的3d物理運動模擬,統計物理中的molecular dynamics分子運動模擬,不用歐拉角可以加速模擬速度非常多。

全套教材 講義 + 程式CD


Flyer 1, click to enlarge
Flyer 2

程式平台

陀螺儀章動進動3D模擬程式

GUI v3 (2016 spring)
user interface (2016/June)

不用到實驗室用陀螺儀,在家也可以做陀螺儀實驗。特色:

  1. 最完整的陀螺章動與進動的3D展示動畫,可任意設定初始條件!
    • 包含尖點、有環、波紋、正圓。獨家!
    • 演算法克服一般Lagrange法所無法處理的在θ=0度的singularity奇異點問題!獨家!
    • 具有特殊解算任意初始狀態下給出真正的正圓運動的初始值能力。獨家!此包含θ=90度的singularity奇異點特殊狀況!
  1. 實體陀螺儀的摩擦damping太大,一般不方便觀察到章動nutation運動,模擬程式可以完美給出。
  2. 可以指定陀螺任意的初始條件。
  3. 沒有90度角的奇異點限制。
  4. 完整且公開的Python原始碼。並且以免費並強大的Python程式編程,不需購買價格昂貴的軟體如Matlab
  5. 提供與實體陀螺儀的對照比較demo影片,適合當理論與實驗的比較教材。
  6. 動畫也清楚顯示出L總角動量ω角速度z陀螺對稱軸三向量,方便觀察轉動向量如何在body conespace cone上相互繞行。
  7. 大多數人對L總角動量會有個錯誤的觀念是,都會以為L向量的軌跡是一個圓,因為力矩與L垂直。事實上力矩與L不總是垂直。舉例如某校的普通物理實驗的網路翻轉影片,在影片3分48秒的時候就介紹L的軌跡總是一個圓,且量值不變。但事實上這只有在某些狀況下才成立,只有在Z軸軌跡是正圓運動時才會有此結論。一般的狀況下L的量值都不是定值。這或許是因為大部分網路上甚至是wiki上的資訊都不夠正確完整,因此大多數人都會有此印象,我以前也是。這邊可以藉由模擬結果清楚的觀察到L向量的軌跡不總是一個正圓。同學也可以藉由此程式學習到,L向量的軌跡會落在一水平的平面上,但不一定是正圓。
    黑色現為總角動量L的軌跡,非正圓
  8. 最清楚的理論與程式說明文件,大部分的說明文件都缺乏耐心清楚解釋,導致讀者要花更多時間去學習程式怎麼用。這部份是我特別用心的一點。因此說明文件特別花心思整理,脈絡由淺入深,先介紹理論,再解釋程式,讀者不會霧裡看花。應用上無障礙。
  9. 程式以物件化模組化編寫,使用、應用及更新都非常方便。
  10. 獨家解算出陀螺與原點的接觸力! 並且可以將接觸力顯示在動畫上,方便同學以牛頓力學及力矩的觀點思考陀螺章動與進動。

姿態估測與貼角積分器實驗

  1. 不用買角速度感測器,也可以做姿態估測實驗。
  2. 內建三種演算法,並且三種方法都可以顯示在動畫上來進行比較與討論。獨家!
  • 牛頓尤拉方程 + 轉動向量積分法
  • Lagrange + 歐拉角法
  • 姿態估測方向餘弦演算法
  1. 丙方法為陀螺儀角速度感測器﹝或稱angular rate sensorinertial measurement unit﹞所使用的姿態解算法,因此可做為角速度感測器的學習及姿態控制比較平台。
  2. 最為完整,深入淺出的姿態估測理論推導與實際應用的說明文件。一般姿態動力學的文獻書籍都非常的艱澀難懂,這邊我選擇將它各個擊破,讓我自己以及其他人都可以好好吸收,並且提供實際應用的例子。


第一第三種方法都會有偏移誤差,而且會隨時間累積,這也是相當重要的一個課題。底下的教材文件也會詳細解釋誤差來源與原因,並且與Lagrangian的解析解比較。這也是為什麼要有第二種方法的原因,有個正確的reference可以隨時比較。因此這套軟體也是不同積分器的比較平台。因為我們的平台可以將偏移誤差以動畫的形式觀察,方便觀察偏移的運動及大小。


以下為我的文章的節錄段落:
微機電陀螺儀與陀螺的關係 
MEMS陀螺儀感測器是一種角速度感測器,可以測量物體轉動的角速度。但他所使用的原理並不是陀螺的定軸性,也就是說微機電陀螺儀的原理並不是利用陀螺儀在無外力的狀態下會指向一個固定的方向的這個原理。 
那為什麼MEMS陀螺儀感測器的名子中有陀螺兩個字呢?原因我們畫在下圖中。其實陀螺儀感測器量到的物理量是貼體角速度,並且積分貼體角速度之後可以得到感測器在空間中的絕對姿態,而貼體角速度正是牛頓由拉方程的核心物理量,而陀螺的運動正是由牛頓由拉方程所描述,也因此,我們可以說,其實陀螺儀感測器的物理來源,其實跟陀螺的物理有相同的來源,這也是為什麼明明是微機電構造的陀螺儀感測器中會有陀螺的兩個字,因為他背後的物理跟陀螺有相同的來源。而這原理,也正是轉動積分器的原理。

詳細內容請見另一篇部落格文章: 陀螺與陀螺儀
另外也有給高中同學對解釋陀螺運動有興趣的討論: 陀螺與地面接觸點的接觸力討論



簡報及影片

影片


  • a cube undergoes gyroscopic motion, showing body's xyz axes.


  • gyroscope undergoing a different nutation motion
gyroscope nutation precession animation from KT Gump on Vimeo.

更多影片在另一篇blog中http://whymranderson.blogspot.tw/2015/02/3d.html

  • 以python程式語言畫的3D陀螺


教學講義

(強力推薦!鎮blog之寶!)

從陀螺的物理推廣至MEMS陀螺儀姿態演算(姿態估測)與剛體轉動力學積分器的應用。

文章連結在此,整篇都可以免費預覽的,看完若覺滿意請考慮購買支持。
http://whymranderson.blogspot.tw/2014/03/4th-runge-kutta.html

也有以回收資源手工製作的實體書可供閱讀或購買,我也是喜歡閱讀可拿在手上的紙本書。




全套教材 = 講義 + 模擬程式CD

產品開發流程圖

此套產品開發流程圖(更新2016/6)

development process

簡介

這份教材介紹了大家所不知道的陀螺儀的應用。一般對於陀螺儀的認知不外乎就是影片上常見的陀螺定軸性,與陀螺的逆動性,這些特性都可以在一般物理影片上,或者是科學教育館中的體驗教具中學習到。程度再好一點的學生可能會知道陀螺儀有在導航上的應用。

不過,很少有人知道陀螺儀事實上也有其他的應用,而且就在你我日常生活當中。比如說,有些好的手機裡面就有陀螺儀感測器,如iphone。作手機的工程師可能會告訴你,手機裡面的陀螺儀並不是裡面真的有一顆在旋轉的轉子,而是微機電結構,因此原理與陀螺儀不相同。這邊要告訴你,雖然他裡面沒有旋轉的轉子,但是微機電陀螺儀感測器量測的物理量"貼體角速度",卻是從陀螺的運動原理推導而來。也正是因為如此,陀螺儀感測器事實上沿用了陀螺運動方程的一些應用,其中包括了正確的積分貼體角速度之後,就可以得到感測器的方向隨時間的變化(或稱姿態隨時間的變化),這即是用上陀螺的運動方程中貼體角速度的觀念。這也是為什麼陀螺儀感測器的名子中仍然保有陀螺兩個字的原因。不過大部分的人甚至包括微機電的工程師都無法很好的說明,他們通常都會強調微機電陀螺儀使用的是類似柯式力的原理,但是它們連微機電陀螺儀量到的物理量是甚麼都講不出來,當然也不會知道貼體角速度與陀螺的運動方程"牛頓由拉方程"之間的緊密關係,以及貼體兩個字的重要性。

因此此教材是教大家所不知道的陀螺儀在日常生活的廣泛應用。包括手機中的微機電MEMS陀螺儀如何積分測得的貼體角速度來得到手機的絕對方向或姿態。以及電腦模擬中的3d物理引擎如何不用歐拉角而直接積分描述剛體轉動的牛頓歐拉方程,此方程正是陀螺運動的核心方程,此電腦模擬涵蓋領域非常廣泛,如電腦遊戲3d物理引擎,CAD的3d物理運動模擬,統計物理中的molecular dynamics分子運動模擬,不用歐拉角可以加速模擬速度非常多。

此教材屬於陀螺相關選修教材,適合當作大學選修講義。此教材包含了工作室獨立開發的陀螺儀應用模擬的電腦程式平台,以及手工製作及裝訂的實體書籍。



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2 comments:

ivan said...

所以要如何購買或是下載此軟體呢?

Tony said...

感謝你的支持!你是第一個詢問的!非常感動阿!哈哈!

可以參考文件的第三部分第二頁,安裝及下載部分的一點介紹。但端看你對git以及python熟悉度,安裝上可能會遇到不少問題,取決於你想要多少完整的軟體功能(如OpenGL),不過這是因為我程式弄得不夠完善的緣故XD,也因為只有我一人在弄,很花時間。

ScriBD現在好像只能看到文件前三頁是嗎?由於他現在不讓人自由更改可免費預覽的頁數,害我想改成一開始的全部免費預覽也改不了。但完整文件也可以在blogger介紹上的github連結下載到,不知道你有沒有看到?

若你想試試此程式,最簡單的方法可能是,我可以寄一份第一版的CD給你。裡面包含基礎的一些例子。然後等我把新版整理好後,再寄出新版的這樣。(目前github上下載的是開發中版本,GUI例子演示視窗可能開不了,需要用git指令回復第一版或第二版的程式才行。)

目前就先不收費了,先讓你能把程式跑起來比較重要,要讓程式跑起來可能就需要我們不少溝通了。若有興趣我們可以電子信箱聯絡。 :)